Prawdziwy dylemat więźnia

"Dylemat więźnia to jeden z najsłynniejszych problemów w teorii gier. Jest oparty na dwuosobowej grze o niezerowej sumie, w której każdy z graczy może zyskać oszukując przeciwnika, ale obaj stracą jeśli obaj będą oszukiwać.

Dylemat więźnia został wymyślony przez dwóch pracowników RAND Corporation: Melvin Dreshera i Merril Food w 1950 roku. Albert W. Tucker sformalizował jego zasady i jako pierwszy użył nazwy dylemat więźnia (Poundstone, 1992). W klasycznej formie, jest przedstawiany następująco:

Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja, nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący dostanie dziesięcioletni wyrok. Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą 6 miesięcy za inne przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną pięcioletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi milczy czy zeznaje aż do momentu wydania wyroku. Jak powinni postąpić?

Jeśli założymy, że każdy z więźniów woli krótszy wyrok niż dłuższy i że żadnemu nie zależy na niskim wyroku drugiego, możemy opisać ten dylemat w terminach teorii gier. Więźniowie grają wtedy w grę, w której dopuszczalne strategie to: współpracuj (milcz) i oszukuj (zeznawaj). Celem każdego gracza jest maksymalizacja swoich zysków, czyli uzyskanie jak najkrótszego wyroku.

W tej grze oszukuj jest strategią ściśle dominującą: niezależnie od tego co robi przeciwnik, zawsze bardziej opłaca się oszukiwać niż współpracować. Jeśli współwięzień milczy, oszukiwanie skróci wyrok z sześciu miesięcy do zera. Jeśli współwięzień zeznaje, oszukiwanie skróci wyrok z dziesięciu lat do pięciu. Każdy gracz racjonalny będzie zatem oszukiwał i jedyną równowagą Nasha jest sytuacja, gdy obaj gracze oszukują. W efekcie obaj zyskają mniej, niż gdyby obaj współpracowali."

Cytat z wiki (dla zainteresowanych bardziej obszerny opis po angielsku).

A teraz gwóźdź programu, fragment jednego z teleturniejów (po angielsku, ale myślę, że zrozumiały dla wszystkich):



link via Free Exchange.